二次方程式の判別計算機

二次方程式 ax²+bx+c=0 は、二次関数 y=ax²+bx+c の関数値が 0 に等しい場合の特殊なケースです。一部の二次関数の問題は、二次方程式の根と係数の間の関係を使用して解決できます (つまり、ヴェーダの定理)。二次関数のイメージを使用して、二次方程式の根の分布を直感的に決定できます。二次関数 x 軸との交点や画像の位置も判別式を用いて判断できます。

(4ac-b²)/4a は y 軸を判断する式ではなく、一般式における頂点の縦座標です。

判別式は次から導出されます。

y=ax²+bx+c

数式は頂点になります: y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

y=0 を解いてみましょう

y=0 の意味: a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a=0

分母を削除します: 4a²(x+b/2a)²+(4ac-b²)=0

4a²(x+b/2a)²=b²-4ac

明らかに、方程式の左辺は負ではない数値です。

b²-4ac<0 の場合、解決策はありません。

b²-4ac=0 の場合、解決策があります。

b²-4ac>0 の場合、解決策は 2 つあります。